Natuurlijk: het Harmonisch Gemiddelde
Soms heb je wel eens dat je iets opmerkt dat voor je gevoel niet klopt maar je kunt het niet onmiddellijk verklaren…. In dit geval was me eens opgevallen dat de gemiddelde snelheid van een autorit zo laag uitviel terwijl ik toch iemand ben die, eufemistisch verwoord om justitiële narigheid te vermijden, van “stevig doorrijden” houdt.
De boordcomputer van mijn auto kan per rit bijhouden wat de gemiddelde snelheid is en op een dagelijkse woon-werk rit haal ik dan ongeveer tussen de 80 en 86 km/uur gemiddeld. Dat zou betekenen dat ik door vrachtwagens van de weg gedrukt zou moeten worden wat niet het geval is. Mijn snelheidsmeter is niet danig onnauwkeurig dat daarmee de lage gemiddelde snelheid verklaard kan worden, dat heb ik middels GPS aardig kunnen bepalen. Maar waarom is het gemiddelde dan wel zo laag?…
Ik heb eens voorbeeldje doorgerekend. Neem de volgende situatie:
Ik rijd een traject van A naar C. Precies halverwege (na afstand d ) ligt punt B. Laten we voor het gemak aannemen dat het hele traject 200 kilometer lang is. Ieder deeltraject (A-B en B-C) is dus precies 100 kilometer lang. Stel dat ik deeltraject A-B afleg met de constante snelheid van 100 km/uur. Bij punt B aangekomen accelereer ik magisch plotseling naar 200km/uur en leg met die snelheid het tweede stuk (B-C) af. Als je niet te lang (en incorrect) nadenkt dan kom je misschien tot de conclusie dat de gemiddelde snelheid over het hele stuk 150 km/uur is. Je voelt al aan dat dit niet klopt maar ik denk wel dat mijn “gevoel” ongeveer op die manier redeneert…
Correct is: de eerste honderd kilometer heb ik in 1 uur afgelegd. De tweede honderd kilometer heb ik in een half uur afgelegd. Ik heb dus 200 kilometer afgelegd in anderhalf uur. De correcte gemiddelde snelheid is: 200/1.5 = 133.33 km/uur. Kortom: als ik in A was begonnen om met 133.33 km/uur te rijden en het hele traject met die snelheid had afgelegd dan had ik er precies even lang over gedaan. En dat is precies de reden: de afstand is constant, niet de tijd. Je hebt dus te maken met verhoudingsgetallen. Derhalve moet je het harmonisch gemiddelde nemen in plaats van het rekenkundig gemiddelde.
Wat hebben we geleerd vandaag: consequent en systematisch te hard rijden is effectiever dan je soms aan de maximum snelheid houden en daar soms dramatisch overheen gaan waarmee je je rijbewijs op het spel zet 
De serieuze conclusie is dat het stadsritje naar de provinciale weg en het oponthoudt daar (want dat noem ik de maximale snelheid van 80 km/uur, waar je door langzame voorliggers met geluk slechts 70 km/uur haalt) een negatieve impact hebben op de gemiddelde snelheid die niet gecompenseerd wordt door het maniakale gejakker op de snelweg.
August 13th, 2008 at 16:48
Nou snap ik ‘t pas. Eddie, dankzij jou is deze dag niet geheel verloren, maar heb ook ik iets geleerd.
Want het volgende besef is tot me doorgedrongen. De truckers onder ons, dat zijn pas echt gemiddeld harmonische mensen.
Want vroeger, toen ik heel Europa doorliftte, viel me al op dat je beter een lift kunt hebben van een trucker die 10 uur lang 80 km/h rijdt, dan vier verschillende liften van supersnelle cabrio’s met blonde dames die met 200 doorjakkeren. Althans, “beter” als je kilometers wilt maken. (Misschien zijn die dames minder harmonisch maar meer harmonieus, je weet nooit.) Zo zat ik eens in een truck van Parijs tot Marseille. De rit was 1 lange ruk, en ik heb voor de bestuurder zelfs koffie gezet op zijn Butagas stelletje, allemaal onder ‘t rijden — stoppen, ho maar. Het gasstelletje dreigde alsmaar om te vallen, en ik heb een deel van zijn dashboard aangebrand.
Zijn er ook bumperstickers te verkrijgen met iets als, “GHB - Gemiddeld Harmonische estuurder”?
Hebbe hebbe!